转速和间隙对机油泵流量的影响因素
摘要：本文经过柴油发电机机油泵台架试验，分析了泵出压力对机油泵流量脉动特性的影响，结果表明，机油泵的流量脉动系数随泵出压力的增加而减小.运用理论推导和模拟相结合的方法，考察了机油泵的异齿数、模数、压力角及端面间隙等参数对流量脉动的影响.分析表明，模数对机油泵的流量脉动无影响，压力角、异齿数和端面间隙是影响机油泵流量脉动的主要因素;随压力角的增大，流量脉动系数呈逐渐减小趋势.主动轮与从动轮齿数的增加，都有利于减小流量脉动系数，改善机油泵的流量脉动现象，其中，主动轮齿数对流量脉动的影响较大.机油泵的流量脉动系数随端面间隙的增大而有所减小。康明斯公司在本文中主要分析工作转速及各部分间隙对机油泵流量的影响。
1、转速对流量的影响
从流量公式（Q=q.n）来看，机油泵转速的提高，会使泵的流量成比例地增加。对齿轮泵来说，转速的急剧增加，由于离心力的作用，使油液不能完全充满齿间，同样会产生“填充不足”的现象。当出现此现象时，会导致吸油不足而产生气蚀、冲击，使容积效率降低，流量下降，产生气蚀、振动和噪声等不良后果。同时转速的增长，将使各摩擦部位的相对运动速度增加，影响到油泵的工作寿命。所以对一台结构已确定的机油泵，其转速应当选择在理想的转速范围。机油泵的最高转速与工作油液的粘度有关，粘度越大，允许的最高转速就愈低。一般用限制齿轮顶圆圆周线速度的方法来确定最高转速。
Nmax=60×103Vmax/πda........................（公式1）
式中，nmax一最高转速，r/min；
da一齿顶圆直径，mm；
Vmax一齿顶圆圆周极限线速度，m/s。允许的Vmax见表1
表1 齿顶圆圆周极限线速度
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机油的运动粘度V（mm2/s）
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12
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45
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76
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152
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300
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530
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760
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齿顶圆圆周极限线速度Vmax（m/s）
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5.0
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4.0
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3.7
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3.0
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2.2
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1.6
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1.25
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同时机油泵的转速也不能过低，这是因为当工作压力恒定时，机油泵的内部泄漏量也趋近于一定值，此时泄漏量与转速无关。转速过低，流量减少，泄漏量与泵的流量比值增大，致使容积效率显著下降。所以还应对机油泵的最低转速加以限制，其允许的最低齿顶圆圆周线速度可以按下式选取。
Vmax=0.01752∆P/°E........................（公式2）
式中，Vmax—最低齿顶圆圆周线速度，m/s；
∆P—全压力（进口压力与出口压力之差），Mpa；
°E—工作油液的恩氏粘度，°E。
为了避免容积效率急剧下降，在实际工作中不允许泵的转速低于300r/min。
2、间隙对流量的影响
机油泵工作时，由于齿轮（或转子）相对壳体做旋转运动，所以必须保持齿轮（或转子）和壳体、齿轮与齿轮（或内、外转子）等相互运动零件的间隙。由此导致机油泵的进、出油腔沟通，在进、出口压差的作用下，会产生油液从出油腔流回进油腔的倒流现象（通常称为内部泄露），从而导致容积效率的下降。
引起内部泄露的各部分间隙有：齿轮与泵体的端面间隙；顶隙；齿轮与齿轮的啮合间隙（或侧隙）；转子与泵体的径向间隙及轴与轴套的间隙。如图1所示。
图1 机油泵内部易泄漏间隙示意图
（1）端面间隙的泄露量
端面间隙是指齿轮（或转子）端面部位与泵壳面处的缝隙，泄露是由压油腔过度区齿谷的油液，经齿轮的轴向缝隙流入吸油腔内。端面间隙的泄漏量可以根据两平行圆盘间隙流动理论来计算。平行圆板间的微小间隙δ内的流动方程可用下式表示：
d2u/dy2=（1/μ）∙（dp/dr）........................（公式3）
式中，u—速度；
y—平行圆板间的间隙；
µ—油液粘度；
p—进、出油压之差；
r—平行圆板半径。
设y=0和y=δ 时u=0，且将式（3）对y进行两次计分，则得到速度分布公式如下：
u =｛-（1/2μ）∙dp/dr｝（δ-y）y........................（公式4）
因此，流量公式为：
Δq = ∫0δ2πrudy=（-πδ3/6μ）（dp/dr）r........................（公式5）
Δq（dr/r）= （-πδ3/6μ）dp........................（公式6）
将式（6）进行积分，从r=r1（P=P1）到r=r2（p=p2）
Δq（dr/r）=｛-πδ3/6pin（r2/r1）｝Δp........................（公式7）
同样，将式（5）进行积分，同时把式（7）的△q值代入，则间隙内的力分布可有下式确定。
（P1-P）/ΔP=｛In（r/r1）｝/｛In（r2/r1）｝........................（公式8）
对于一已制成的油泵（各尺寸已定），从式（8）可知，其端面间隙泄漏量与油泵转速无关，它随压力差ΔP和油温（T）提高而增加。理论上泄漏量与端面间隙δ的三次方成比例，一边可用下式表示。
qxm =km（Δp/μ）δ3........................（公式9）
式中，qxm一端面间隙的泄漏量，L/min；
km—泵的形状系数；
ΔP—出油侧和吸油侧的压力差，Mpa；
μ一机油的动力粘度，N·S/m²；
δ—齿轮端面形成的间隙，mm。
式（9）是建立在齿轮两侧间隙δ相等的条件下，当端面间隙完全偏于一侧时，端面间隙的漏油量为式（9）的四倍。
由于端面间隙的泄露途径多，封油长度（Rf—Rz）短，当齿轮旋转时，在离心力作用下，使泄露加剧，其泄漏量约占总泄漏量的75～80%。为了减小端面间隙的泄露量，除了应使Rf与Rz之差尽可能大以外，还应对端面间隙δm严加控制，在使用、检修时要特别注意。
（2）齿顶间隙的泄漏量
齿顶间隙所指的部位为齿轮泵壳体（或齿轮内腔）与齿顶圆的缝隙，转子泵此部位的则是内转子长径顶部与外转子限制圆根部的缝隙（如图4-1）。此部分泄露是出油腔（高压处）油液经齿顶圆向吸油腔（低压处）泄露。计算时可将壳体视为静止的平板，齿顶部位看作与壳体做平行运动的平板。那么，齿顶与壳体间的泄漏量可用两平行班间隙流动理论来计算。油液的流动可看作缝隙为δ的一元平行平面作相对速度为U的缝隙流动。
油液流速U是由压差△P所引起的Poiseuille流产生的主流速度U₁，呈抛物线分布（见图4-5a），其值可用下式计算。
U1=ΔP/2μSa（δ-Z）Z........................（公式10）
式中，U1—主流速度；
ΔP—进、出油压差，Pa；
μ—油液动力粘度，N·S/m²；
Sa一齿顶厚，m；
δ—壳体齿轮腔与齿轮顶圆的缝隙，mm；
Z—距齿顶任意高度，m。
由油液粘性作用引起的Collette流产生一附加的诱导速度U₂，它在缝隙内呈直线分布，其值可用下式计算。
U2=±U｛1-（Z/δ）｝........................（公式11）
式中U2为诱导速度，计算油泵时取“-”，计算油马达时取“+”；速度U则是U1与U2的迭加，对油泵来讲U的计算值为：
U=U1+U2=（ΔP/2μSa）（δ-Z）Z-｛U/δ（δ-Z）｝........................（公式12）
齿顶间隙的泄露量计算可用图4-6中的单个齿形来分析，很容易发现此缝隙呈矩形，对于矩形微分面积dA =bdz，则有泄漏量：
qxd=∫AUdA=bΔP/2μSa∫0δ（δ-Z）ZdZ-（bU/δ）=（bΔPδ3/12μSa）-（Uδb/2）........................（公式13）
如引入泵的形状系数Ka，则齿顶间隙的泄露量qxa一般可用下式表示。
qxd=Kd（ΔP/μ）δ3-Uδb........................（公式14）
式中，qxa一齿顶间隙的泄漏量，L/min;
Kd—泵的形状系数；
△P—出油侧和吸油侧的压力差，Mpa;
μ一机油的动力粘度，N·S/m²;
δ—壳体齿轮腔与齿轮顶圆的缝隙，mm;
b—齿宽；
U—齿顶圆周速度，转子泵的内转子与外转子的相对滑动速度小，所以（14）式中第二项的影响不大。
泄漏量qxd将随着间隙δ的增大而显著增加，当U及ΔP不变，qxd—δ关系为三次方曲线，如图4-7所示。当δ=0时，qxd=0；当δ<δc时，qxd为负值，即轮齿运动带动的流量大于压差△P引起的泄露，当δ>δ时，qxd为正值，即压差泄露大于反泄露。为达到最小的qxd，就得使
Dqxd/dδ=0，即δo=√2μSaU/ΔP，此时qxd =⅓bδ0U，对稳定供油来说，此δ0为最佳间隙。
齿轮泵齿顶间隙的泄露量约占总泄漏量的15～20%，转子泵由于出油侧与进油侧总是靠两只持顶密封，所以在其他条件一眼的情况下，与齿轮泵相比，顶隙的泄漏量较齿轮泵多。
图2 机油泵常见泄漏现象
3、其他间隙的泄漏量
除端面及齿顶处间隙泄露外还有啮合齿接触间及转动轴套间隙的泄露，如啮合点接触不好（如齿形误差造成沿齿宽方向的啮合不好）会使高压腔与低压腔之间密封破坏而造成泄露。在啮合情况正常时，通过吃面接触的漏损很少，一般不予考虑。转动轴套间隙可视为有限长向心滑动轴承，Z向两端边界一面为大气压Pa，另一面为齿侧间隙压强，此两种情况的分析甚为复杂。一般是将轴承与轴承的间隙泄露按环状间隙计算。
qx=（πdδ3/12μl）ΔP........................（公式15）
式中，qx—泄漏量，L/min;
d—轴颈直径，mm;
δ一间隙，mm;
μ—油液粘度，N·S/m²;
l—轴长，mm;
ΔP—进出油压之差，Mpa。
除了上述这些结构尺寸影响流量外，还有齿轮泵中的卸荷槽，转子泵中进、出油槽的位置等几何尺寸以及制造精度、运转条件等因素。
总结：
通过本章介绍的柴油发电机机油泵间隙对流量的影响，可以肯定间隙小，泄漏量少，流量大。但是间隙小会带来制造和装配的困难，会增加液压摩擦，影响机械效率。正确地选择各部分间隙是很重要的，选择间隙大小可以根据工质情况与泵在系统中的作用及对机油泵的要求等因素来考虑。
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